Messing Around With Exponentials

{ \sqrt { 2 }  }^{ { \sqrt { 2 }  }^{ { \sqrt { 2 }  }^{ \sqrt { 2 }  } } }\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ { \sqrt { 2 }  }^{ { \left( { 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 }  } \right)  }^{ \sqrt { 2 }  } } }\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ { \sqrt { 2 }  }^{ { 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2 }  } } }\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ { \sqrt { 2 }  }^{ { 2 }^{ \frac { \sqrt { 2 }  }{ 2 }  } } }

\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ { \sqrt { 2 }  }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ { \left( { 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 }  } \right)  }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ { 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }

\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ { 2 }^{ \frac { \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  }{ 2 }  } }\\ \\ ={ \sqrt { 2 }  }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }  }\\ \\ ={ \left( { 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 }  } \right)  }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }  }

\\ \\ ={ 2 }^{ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }  }\\ \\ ={ 2 }^{ \frac { \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }  }{ 2 }  }\\ \\ =\sqrt { { 2 }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { { 2 }^{ \sqrt { 2 }  } }  } }  } }

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